張益唐 視覺中國 資料圖

對于張益唐有關朗道-西格爾零點猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的新論文，11月5日，一位看過該論文電子版的數論學者向澎湃新聞表示，論文結果意義重大，這使得以前的很多結果從假設性結果變成了確定性結果；但該論文尚未完整證明朗道-西格爾零點不存在，所以現階段并沒有完整解決朗道-西格爾零點猜想。

【資料圖】

張益唐新論文已向預印本網站提交

今年10月份，數學家、美國加利福尼亞大學圣巴巴拉分校數學系教授張益唐，在北京大學大紐約地區校友會“與數學家張益唐交流座談”活動上透露已解決朗道-西格爾零點猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的消息，引發數學界關注。

11月5日，網上傳言稱，張益唐攻克朗道-西格爾零點猜想的論文已完成。同日，北京國際數學研究中心主任、北京大學數學英才班委員會主任田剛院士向澎湃新聞證實，張益唐有關朗道-西格爾零點猜想的新論文已完成并已提交至預印本網站arxiv，預計下周一會正式上線。

張益唐主要研究數論方向，他還是北京大學閔嗣鶴數論研究中心名譽主任、北京大學客座教授，山東大學潘承洞數學研究所所長。

澎湃新聞從一位數論學者處獲悉，11月5日，張益唐參加了山東大學舉行的一場學術報告活動和一場學術沙龍活動。在學術報告活動中，張益唐帶來了他關于朗道-西格爾零點猜想的最新成果。

同日，上述數論學者從同行處獲得了張益唐的論文《離散平均估計和朗道-西格爾零點》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）的電子版。

早在2007年5月，張益唐就曾在預印本網站arxiv提交了一篇標題為《論朗道-西格爾零點猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）論文，但里面的論證有些缺陷。

朗道-西格爾零點猜想是否已解決？

張益唐新論文是否已解決朗道-西格爾零點猜想？這是當前最受外界關注的問題。

對此，看過張益唐的新論文后，上述數論學者指出，張益唐新論文對其2007年掛到arxiv上的論文進行了完善。一方面，張益唐新論文的結果較該領域以往研究結果有革命性改進；另一方面，這個結果沒有好到“嚇人”的程度。

“新論文尚未完整證明朗道-西格爾零點不存在，所以張益唐現階段并沒有完整解決朗道-西格爾零點猜想。同時，從張益唐的論文來看，其當前研究路線很可能無法最終解決朗道-西格爾零點猜想。”該數論學者認為，雖然這個結果證明不了朗道-西格爾零點猜想，但其“強度”已經足以在極大范圍上排除西格爾零點。這種范圍對于解析數論學者來說，足夠將其應用到數論問題中，并得到大量有意義的結論。

該數論學者進一步解釋道，以往的很多論文，要假設朗道-西格爾零點猜想成立（也即假設西格爾零點不存在）；張益唐的新論文雖然沒有排除掉西格爾零點存在的可能性，但其排除掉的范圍足夠涵蓋很多以往論文所需的范圍。這使得以前的很多結果從假設性結果變成了確定性結果。

“當然，該論文需要專業人士進一步驗證。論文從2007年版的54頁擴到現在2022年版的111頁，審稿會是一個大工作。”該數論學者說，“像這種論文，即使是頂尖的專業人士，把論文全部細節推一遍也得幾個月，所以很難很快下定論。”

田剛院士也表示，張益唐的這篇論文很長，預計需要專家通過較長時間來完成論文評審工作。

關于朗道—西格爾零點猜想，《中國科學報》今年10月曾發文作介紹：該猜想與已經懸置160多年的著名數學難題“黎曼猜想”相關。簡單說，如果存在朗道-西格爾零點，那么黎曼猜想就是錯的；如果朗道-西格爾零點不存在，則不會和黎曼猜想發生沖突。無論是哪種結果，無疑都是數學史上里程碑式的事件。張益唐的同事、數論學家Stopple曾說，如果張益唐能對此作出證明，那么加上他的上一份成就，在某種意義上，（其概率）就像是同一個人被閃電劈中兩次。“如果他從未成名，那么做出這項工作也會讓他跟上次一樣被世界矚目。”

張益唐的“上一份成就”是，2013年在《數學年刊》發表《質數間的有界間隔》，證明了存在無窮多對質數間隙都小于7000萬，從而在孿生素數猜想這一數論重大難題上取得重要突破。